MSE均方差

Cross Entropy Loss：交叉熵损失

(资料图)

Entropy 熵：

1948年，香农将统计物理中熵的概念，引申到信道通信的过程中，从而开创了信息论这门学科，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”。香农定义的“熵”又被称为香农熵或信息熵，即

其中标记概率空间中所有可能的样本，表示该样本的出现几率，是和单位选取相关的任意常数。

针对此问题，熵越大，不确定程度就越大，对于其中信息量的讨论参考知乎。

​ 在信息学里信息量大代表着数据离散范围小，不确定性小。香农作为一个信息学家，他关心的是信息的正确传递，所以信息熵代表着信息传递的不确定性的大小。所以在信息学上，使用香农公式算出来的这个值，在信息学上叫做信息熵值，在熵权法中叫做冗余度值或者叫偏离度值，它的本来含义是指一个确定无疑的信息源发送出来的信息，受到干扰以后，衡量偏离了原始精确信息的程度。离散度越大，计算得这个值越小，则收到的信息越不可靠，得到的信息越小。这个值越大，则收到的信息越可靠，得到的信息越多。

​ 在统计学里，就完全不是这样。统计学家不认为存在仅有一个的确定无疑的原始信息。而是认为收到的统计数字都是确信无疑的，只是由于发送主体可能是很多主体，或者是同一主体不同时间，不同地点，或者是统计渠道不同等等原因，得到了一组具有离散性的数值。在这种情况下，离散性越大，熵值越小，代表着信息量越大，所以权重越大。

a=torch.full([4],1/4)#tensor([0.2500, 0.2500, 0.2500, 0.2500])#计算交叉熵-(a*torch.log2(a)).sum()#tensor(2.)

​ 交叉熵在神经网络中作为损失函数，p表示真实标记的分布，q则为训练后的模型的预测标记分布，交叉熵损失函数可以衡量p与q的相似性。交叉熵作为损失函数还有一个好处是使用sigmoid函数在梯度下降时能避免均方误差损失函数学习速率降低的问题，因为学习速率可以被输出的误差所控制。

交叉熵计算：H(p,q)=

import  torchimport  torch.nn as nnimport  torch.nn.functional as Fimport  torch.optim as optimfrom    torchvision import datasets, transformsbatch_size=200learning_rate=0.01epochs=10#加载数据集DataLoader(数据位置，batch_size,shuffle是否打乱，num_workers=4:4线程处理）    #torchvision.datasets.MNIST(root,train,transform,download)   root指下载到的位置，train指是否下载训练集，transform指对图片进行转换后返回，download指是否下载        #torchvision.transforms([transforms.ToTensor(),transforms.Normalize((mean),(std))])            #transforms.ToTensor()做了三件事：1.归一化/255 2.数据类型转为torch.FloatTensor  3.shape(H,W,C)->(C,H,W)            #transforms.Normalize((mean),(std)) :用均值和标准差对张量图像进行归一化train_loader = torch.utils.data.DataLoader(    datasets.MNIST("../data", train=True, download=True,                   transform=transforms.Compose([                       transforms.ToTensor(),                       transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))                   ])),    batch_size=batch_size, shuffle=True)test_loader = torch.utils.data.DataLoader(    datasets.MNIST("../data", train=False, transform=transforms.Compose([        transforms.ToTensor(),        transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))    ])),    batch_size=batch_size, shuffle=True)w1, b1 = torch.randn(200, 784, requires_grad=True),\         torch.zeros(200, requires_grad=True)w2, b2 = torch.randn(200, 200, requires_grad=True),\         torch.zeros(200, requires_grad=True)w3, b3 = torch.randn(10, 200, requires_grad=True),\         torch.zeros(10, requires_grad=True)torch.nn.init.kaiming_normal_(w1)torch.nn.init.kaiming_normal_(w2)torch.nn.init.kaiming_normal_(w3)def forward(x):    x = x@w1.t() + b1    x = F.relu(x)    x = x@w2.t() + b2    x = F.relu(x)    x = x@w3.t() + b3    x = F.relu(x)    return xoptimizer = optim.SGD([w1, b1, w2, b2, w3, b3], lr=learning_rate)criteon = nn.CrossEntropyLoss()for epoch in range(epochs):    for batch_idx, (data, target) in enumerate(train_loader):        data = data.view(-1, 28*28)        logits = forward(data)#        print(data.shape, target.shape,logits.shape)        loss = criteon(logits, target)        optimizer.zero_grad()        loss.backward()        # print(w1.grad.norm(), w2.grad.norm())        optimizer.step()        if batch_idx % 100 == 0:            print("Train Epoch: {} [{}/{} ({:.0f}%)]\tLoss: {:.6f}".format(                epoch, batch_idx * len(data), len(train_loader.dataset),                       100. * batch_idx / len(train_loader), loss.item()))    test_loss = 0    correct = 0    for data, target in test_loader:        data = data.view(-1, 28 * 28)        logits = forward(data)        test_loss += criteon(logits, target).item()        pred = logits.data.max(1)[1]        #print(pred)        correct += pred.eq(target.data).sum()    test_loss /= len(test_loader.dataset)    print("\nTest set: Average loss: {:.4f}, Accuracy: {}/{} ({:.0f}%)\n".format(        test_loss, correct, len(test_loader.dataset),        100. * correct / len(test_loader.dataset)))

import torchimport torch.nn as nnimport torch.nn.functional as Fx=torch.randn(1,784)x.shape#torch.Size([1, 784])# nn.Linear(输入、输出）layer1 = nn.Linear(784,200)layer2 = nn.Linear(200,200)layer3 = nn.Linear(200,10)x=layer1(x)x=F.relu(x,inplace=True)x.shape#torch.Size([1, 200])x=layer2(x)x=F.relu(x,inplace=True)x.shape#torch.Size([1, 200])x=layer3(x)x=F.relu(x,inplace=True)x.shape#torch.Size([1, 10])

import torchimport torch.nn as nnimport torch.nn.functional as Fimport  torch.optim as optimclass MLP(nn.Module):        def __init__(self):        super(MLP,self).__init__()                self.model = nn.Sequential(            nn.Linear(784,200),            nn.ReLU(inplace=True),            nn.Linear(200,200),            nn.ReLU(inplace=True),            nn.Linear(200,10),            nn.ReLU(inplace=True),        )    def forward(self,x):        x=self.model(x)        return xnet= MLP()optimizer = optim.SGD(net.parameters(),lr=learning_rate)criteon = nn.CrossEntropyLoss()

其他的激活函数 SELU、softplus、

import  torchimport  torch.nn as nnimport  torch.nn.functional as Fimport  torch.optim as optimfrom    torchvision import datasets, transformsbatch_size=200learning_rate=0.01epochs=10#加载数据集DataLoader(数据位置，batch_size,shuffle是否打乱，num_workers=4:4线程处理）    #torchvision.datasets.MNIST(root,train,transform,download)   root指下载到的位置，train指是否下载训练集，transform指对图片进行转换后返回，download指是否下载        #torchvision.transforms([transforms.ToTensor(),transforms.Normalize((mean),(std))])            #transforms.ToTensor()做了三件事：1.归一化/255 2.数据类型转为torch.FloatTensor  3.shape(H,W,C)->(C,H,W)            #transforms.Normalize((mean),(std)) :用均值和标准差对张量图像进行归一化train_loader = torch.utils.data.DataLoader(    datasets.MNIST("../data", train=True, download=True,                   transform=transforms.Compose([                       transforms.ToTensor(),                       transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))                   ])),    batch_size=batch_size, shuffle=True)test_loader = torch.utils.data.DataLoader(    datasets.MNIST("../data", train=False, transform=transforms.Compose([        transforms.ToTensor(),        transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))    ])),    batch_size=batch_size, shuffle=True)class MLP(nn.Module):    def __init__(self):        super(MLP, self).__init__()        self.model = nn.Sequential(            nn.Linear(784, 200),            nn.LeakyReLU(inplace=True),            nn.Linear(200, 200),            nn.LeakyReLU(inplace=True),            nn.Linear(200, 10),            nn.LeakyReLU(inplace=True),        )    def forward(self,x):        x=self.model(x)        return x    ##重点重点！！！ device=torch.device("cuda:0")net = MLP().to(device)optimizer = optim.SGD(net.parameters(),lr=learning_rate)criteon = nn.CrossEntropyLoss().to(device)for epoch in range(epochs):    for batch_idx, (data, target) in enumerate(train_loader):        data = data.view(-1, 28*28)        data,target = data.to(device),target.to(device)        logits = net(data)#        print(data.shape, target.shape,logits.shape)        loss = criteon(logits, target)        optimizer.zero_grad()        loss.backward()        # print(w1.grad.norm(), w2.grad.norm())        optimizer.step()        if batch_idx % 100 == 0:            print("Train Epoch: {} [{}/{} ({:.0f}%)]\tLoss: {:.6f}".format(                epoch, batch_idx * len(data), len(train_loader.dataset),                       100. * batch_idx / len(train_loader), loss.item()))    test_loss = 0    correct = 0    for data, target in test_loader:        data = data.view(-1, 28 * 28)        data, target = data.to(device), target.to(device)        logits = net(data)        test_loss += criteon(logits, target).item()        pred = logits.data.max(1)[1]        #print(pred)        correct += pred.eq(target.data).sum()    test_loss /= len(test_loader.dataset)    print("\nTest set: Average loss: {:.4f}, Accuracy: {}/{} ({:.0f}%)\n".format(        test_loss, correct, len(test_loader.dataset),        100. * correct / len(test_loader.dataset)))

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